유아 발달에 따른 수학 능력: 수학적 과정 기술

 유아 발달에 따른 수학 능력 발달은 유아가 수학적 지식을 획득하고 이를 사용하는 방법인 수학적 과정 기술을 습득하면서

이루어진다. 따라서 수학적 과정 기술은 수학적 생각을 이해하고 수학적 능력을 확장하는 데 중요한 기술이다. 수학적 과정 기술은 의사소통하기, 문제해결하기, 추론하기, 표상하기, 연계하기 등이 있으며 각 내용은 다음과 같다.  

1. 의사소통하기

 의사소통하기란 유아가 일상생활이나 수학적 상황에서 수학적 언어 및 상징을 사용하고, 수학적으로 이해한 것을 타인과 공유하기 위해 말이나 글 등으로 표현하는 수학적 과정 기술이다. 의사소통하기의 방법으로는 수학적 관계에서 탐색하고 이해한 것을 표현하기 위해 수학적 어휘를 사용하는 것이다. 또한 자신의 생각과 문제해결 방법에 대해 반성하는 사고를 하도록 돕기 위해 수학적 사고와 문제해결 방법에 대해 이야기하는 방법이 있다. 이때 성인은 유아의 의사소통 능력 발달을 위해 유아의 말을 재진술하여 확인시켜 주고, 유아가 자신의 반응을 재검토할 수 있도록 유도하는 질문을 하며, 유아가 사고를 확장하고 새로운 도전을 할 수 있도록 격려해 주는 발문을 한다.  

2. 문제해결하기

 문제해결하기란 수학적 문제 상황에서 문제가 무엇인지 이해하고, 해결방법을 스스로 결정하여 그 방법을 실행해 가는 수학적 과정 기술이다. 체계적인 문제해결을 돕기 위해서 폴리아(Polya)의 문제해결을 위한 4단계를 수학교육에 적용할 수 있으며 그 내용은 다음과 같다. 1단계 문제 이해 단계는 문제를 정확히 이해하는 단계로 질문을 통해 유아가 문제를 구체화하도록 한다. 2단계 문제해결에 대한 계획 단계는 문제 해결을 위해 어떻게 할 것인지를 생각하고 대안을 찾는 단계로 생각해 낸 방법이 타당한지를 검토할 수 있는 질문이 도움이 된다. 3단계 계획 실행 단계는 유아가 선택한 해결방법을 적용하고 그 방법이 타당한지를 확인하는 단계로 반성적 사고의 기회를 주는 시행착오를 문제해결의 전략으로 활용한다. 4단계 문제해결에 대해 재검토 단계는 질문을 통해 유아가 선택한 전략이 적합했는지, 다른 해결책도 있는지, 모든 상황에 적용 가능한지 등을 검토하는 단계이다.  

3. 추론하기

 추론하기란 수학에 대해 가설을 세워 논리적 결론을 내리고, 이러한 수학적 사고를 설명하기 위해 관계와 규칙성을 파악하는 수학적 과정 기술이다. 추론하기의 방법은 다음과 같다. 첫째, 수학적 관계성을 인식하는 것으로 물체의 양이나 크기 등의 속성을 비교하여 순서 짓고 분류하면서 범주화하고 수량화하는 관계성을 파악하는 방법이다. 둘째, 추리하기는 기존에 알고 있는 정보로부터 새로운 정보와 관련된 결론을 도출하는 방법이다. 셋째, 일반화하기는 정보나 사건의 규칙성을 지각하고 유사한 상항에 대해 결론을 내릴 때 이 규칙성을 적용하는 방법이다. 넷째, 정당화하기는 논리적으로 추리한 것의 타당함을 밝히는 과정을 의미하는 방법으로 점검하고 확인하는 과정이 포함된다.  

4. 표상하기

 표상하기란 수학적 개념과 관계를 파악하기 위해 다양한 매개물로 내적인 사고를 나타내는 수학적 과정 기술이다. 레시(Lash)는 표상하기의 유형을 다음과 같이 제시하였다. 첫째, 관련된 실제 상황으로 표상하기는 '과자 10개를 2명이 똑같이 나누어 먹어야 하는 것'과 같은 일상의 상황에서 수학적 생각을 나타내는 유형이다. 둘째, 구체물로 표상하기는 수학적 생각을 장난감, 블록, 손가락 등의 구체물을 활용하여 나타내는 유형이다. 셋째, 그림으로 표상하기는 수학적 생각을 언어적으로 표현하기 어려울 때 그리기를 통해 나타내는 유형이다. 넷째, 구어로 표상하기는 수 단어나 도형의 이름과 같이 수학적 용어를 사용하여 나타내는 유형이다. 다섯째, 상징으로 표상하기는 수학적 생각을 숫자 또는 부호나 기호 등으로 나타내는 유형이다.    

5. 연계하기

 연계하기란 다른 교과 영역을 수학적으로 연계하여 유아의 생각과 활동이 수학 이외의 영역과 이어지도록 하는 수학적 과정 기술이다. 연계하기의 유형으로는 다음과 같다. 첫째, 수학학습과 다른 교과 연계하기는 수학에서 알게 된 대칭 개념을 미술의 데칼코마니 활동과 연계하는 것과 같이 교과 간의 통합을 고려한 유형이다. 둘째, 수학 내용 간 연계하기는 수, 공간, 도형, 규칙성 등 이전에 알게 된 수학 내용들을 통합하여 다루는 유형이다. 셋째, 유아의 사전 수학 경험과 새로운 수학학습 연계하기는 유아가 일상에서 경험했던 더하고, 빼는 상황을 수학적 연산 과정과 연계하는 유형이다. 넷째, 일상생활과 수학 학습 연계하기는 의미 있는 맥락에서 학습 기회를 제공하는 것으로 은행에 가서 대기표를 받고 기다리면서 숫자와 순서의 의미를 관계짓는 것과 같은 유형이다.